I wouldn't mind a second [euph] sense, which of course  would not lead to a back-translation into English, but let's leave this for now.

I absolutely do not believe that it's used in anything other than a tongue-in-cheek manner. I'd say this is evidenced by the examples given here. In many (all?) of them, the people involved aren't even looking at the moon.
One of the links below discusses use in dramas but 月が綺麗ですね is only mentioned in the context of the Soseki story. I'd be surprised if there are any uses of 月が綺麗ですね in fictional works that don't reference Soseki.
It could be argued that 月が綺麗ですね is worth recording for the simple reason that it's a reasonably well-known expression. But I don't think it's correct to gloss it as "I love you". It would never be translated back into English that way.
I wouldn't be so strongly opposed to this if we just dropped "I love you" as a gloss, making it clearer that it only has this meaning by way of implication because of the anecdote.

@@ -12,2 +11,0 @@
-<misc>&rare;</misc>
-<misc>&euph;</misc>
@@ -15,2 +13 @@
-<gloss>I love you</gloss>
-<gloss g_type="lit">the moon is beautiful, isn't it?</gloss>
+<gloss>the moon is beautiful, isn't it?</gloss>

https://twitter.com/taemi_Kv/status/1544017031380586497
video of a K-pop band member saying this to another band member (at a Japanese concert, supposedly) to the absolute delight of the (female) audience.
(apparently "queerbaiting" is quite popular in K-pop and these 2 particular members are the frequent target of "shipping")

https://www.fnn.jp/articles/-/322324
(photo of a bento with this expression written out in nori)
「月が綺麗ですね」15歳娘のために父親が作り続けた“デコ弁”が素敵! 娘さんの反応を聞いた
“月が綺麗ですね”
娘が意味を知っていたら、キモっ！って言われがち弁当。
昨夜の満月は本当に綺麗だった。そして、
“芋も美味しいですね”

https://nikkan-spa.jp/1420155
「月が綺麗ですね」はアリ？ 女性に言っても引かれないキザなセリフとは ...
＜異性に言われてドキッとする名言＞
1．月が綺麗ですね（夏目漱石）
...
「まあ、半分都市伝説みたいな逸話なので漱石が実際に言っていたかどうかはナゾですが、相手が逸話を知らなければそのままやり過ごせるし、知っていたら盛り上がる。普段くどき文句を言い慣れていない男性が使っていても、女子的にはキュンとするはずです」 (quote by "女性の恋愛心理に詳しいライターのマドカ・ジャスミン氏")

even Kei Komuro sort of used (or at least likely referenced) this when courting his princess:
https://www.excite.co.jp/news/article/Jisin_2030995/
’17年9月に行われた婚約内定会見では、互いを「太陽と月」と表現し合った2人。小室さんは、「夜空に綺麗な月を見つけ、そのとき思わず宮様にお電話をいたしました。その後も綺麗な月を見つけますと、嬉しくなり宮様にお電話をおかけしています」と話していた。
「この発言は、夏目漱石が『I LOVE YOU』を『月が綺麗ですね』と和訳したという俗説をなぞったものと考えられます。つまり小室さんは4年前の会見では、遠回しな表現で“眞子さんを愛している”というメッセージを忍ばせていたのです」（皇室担当記者）

I could probably post a million more sources but it's got to be clear now that this is definitely used for real.

https://twitter.com/TUS_RAMEN_BOY/status/1551279541582282752 (6hrs ago)
月が綺麗ですねって言われた／／／ 


https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1194946331 (2012)
"既婚者に「月が綺麗ですね」と言われました。
きっとマンネリした夫婦生活のはけ口にしかならないと思い、不倫しようとは考えていません。
奥さんの事も大切にしているようだし。
ただ、飲み会の時に急に「月が綺麗ですね。」と言われて
「死んでもいいわ」と答えたとき、妄想じゃなければ二人ともまんざらでもなくて・・・"

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1297023402 (2012)
Q: もし、好きな人に「月がきれいですね」と言われたら、あなたはなんてお返事をしたいですか？
BA: ちょっとビックリした後「ふふっ」と照れ笑いします。
でもうちの夫はきっとその意味を知らないなぁ・・・
だから「Ｉ ＬＯＶＥ ＹＯＵってこと？」と確認してみてキョトンとした顔を見てまた笑います。
A: 純文学が好きな彼氏にそう言われた時、
わたし、死んでもいいよ と答えました。
お互いその意味は知っているからこそ使ったのですが、
言葉にすると、ものすごく恥ずかしかったぁぁぁ。
A: 月がきれいですねと私が言ったら
その時お付き合いしていた男性は
「ウサギがお餅ついてるね」
と笑っていいました。
いまの旦那様です。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10225394060 (2020)
Q: さっきいきなり「月綺麗だね」とラインが来てそのあと「深く考えないでね」と来ました。外は別にいつもの月でしたし、どういうことですか？




http://reiz.blog.jp/archives/3539567.html (2016)
どうやら最近、この言葉がドラマ界で爆発的に流行ってる模様
...
■16日放送の「中熊優介」第6話では… ... 
■さらに最近では「とと姉ちゃん」でも使われていた ...
■実は昨年もこんなドラマで使われていた
山小屋でスーパームーンを見た自称「高等遊民」の巧（長谷川博己）が、漱石の逸話を引用し、依子（杏）に愛の告白をする

https://twitter.com/r_yamuko/status/1520298732511989760 (April 30)
口に出して「好き」とは言えないけど、満月の夜になると必ず「月が綺麗ですね」とラインしてくるお客様がいたんです。
こんな文学的な人と結婚出来たら素敵かも…なんて思っていたのに、実際に結婚したのは、競艇の締切音楽で興奮する男でした。

Obviously you realize that it's irrelevant what the "English-language internet is full of claims" about, and that what actually matters is if this is used in Japanese or not. Of course claiming that "(in general) Japanese say 'the moon is beautiful' instead of saying 'I love you'" is bullshit but it is demonstrably true that this phrasing is actually used in real life, online, and in works of fiction in Japan. Having an entry for it is not a commentary on the English-language claims nor the equivalent of us saying "this is how Japanese people confess their feelings", just like having an entry on 口にする isn't the same thing as saying "Japanese people don't actually use the verb 'eat', they instead say 'put things in your mouth'."

One thing we can do to clarify this isn't the standard way of saying "I love you" in Japanese though is to tag this as [rare], which it obviously is compared to other ways of expressing the same thing.

@@ -11,0 +12 @@
+<misc>&rare;</misc>