た〈例（し）／試（し）／ためし／タメシ〉が〈無／な〉い

Google N-gram Corpus Counts
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│ た試しがない　 │ 32,364 │ 27.1% │
│ た例がない　　 │  7,516 │  6.3% │
│ た試しが無い　 │  6,209 │  5.2% │
│ たためしが無い │  5,244 │  4.4% │ - add, sK
│ た例が無い　　 │  1,826 │  1.5% │
│ た例しがない　 │    791 │  0.7% │ - add, sK
│ た試がない　　 │    490 │  0.4% │ - add, sK
│ た例しが無い　 │    128 │  0.1% │
│ たタメシが無い │     84 │  0.1% │
│ た試が無い　　 │     72 │  0.1% │
│ たためしがない │ 64,257 │ 53.8% │
│ たタメシがない │    465 │  0.4% │
╰─ーーーーーーー─┴────────┴───────╯

@@ -15,0 +16,4 @@
+<keb>ためしが無い</keb>
+<ke_inf>&sK;</ke_inf>
+</k_ele>
+<k_ele>
@@ -16,0 +21,8 @@
+<ke_inf>&sK;</ke_inf>
+</k_ele>
+<k_ele>
+<keb>例しがない</keb>
+<ke_inf>&sK;</ke_inf>
+</k_ele>
+<k_ele>
+<keb>試がない</keb>

gg5
た例がない	7,516	7.2%	
た試しがない	32,364	31.1%	
たためしがない	64,257	61.7%	
---
たためしがない	64,257		
ためしがない	66,331

The 例がない count is mostly れいがない. Despite being wrong, 試し is much more common than 例.
Virtually always after a past-tense verb.

@@ -7,0 +8,4 @@
+<keb>試しがない</keb>
+<ke_inf>&iK;</ke_inf>
+</k_ele>
+<k_ele>
@@ -8,0 +13,4 @@
+<ke_inf>&sK;</ke_inf>
+</k_ele>
+<k_ele>
+<keb>試しが無い</keb>
@@ -18,3 +26,4 @@
-<gloss>is never the case</gloss>
-<gloss>has never happened</gloss>
-<gloss>without precedent</gloss>
+<s_inf>after the past tense form of a verb</s_inf>
+<gloss>has never (done, occurred)</gloss>
+<gloss>there has never been an instance (where)</gloss>
+<gloss>there is no precedent (for)</gloss>

@@ -8,0 +9 @@
+<ke_inf>&sK;</ke_inf>

https://context.reverso.net/translation/japanese-english/試しがない
https://context.reverso.net/translation/japanese-english/例がない
実用: 先例がない、前例がない、過去にそういうことをしたことがない、などの意味の表現。
例がない	70757
例が無い	10632
ためしがない	66331

Very interesting. Could well be we've had the wrong one. The [uk] should probably come off here. 
And 試しがない is probably worth its own entry. When I checked the (linked) Tanaka sentence "気の弱い男が美女を得たためしがない。 Faint heart never won fair lady. " with MeCab/Unidic it reported that the ためし was 試し.  Food for thought.

@@ -18,0 +19 @@
+<gloss>without precedent</gloss>