Meikyo has the other senses.

@@ -21,2 +21,4 @@
-<misc>&arch;</misc>
-<gloss>strict judgment</gloss>
+<xref type="see" seq="1734150">秋霜烈日</xref>
+<gloss>harshness</gloss>
+<gloss>strictness</gloss>
+<gloss>rigour</gloss>
@@ -27 +28,0 @@
-<misc>&arch;</misc>
@@ -28,0 +30 @@
+<gloss>grey hair</gloss>
@@ -33 +34,0 @@
-<misc>&arch;</misc>

Quiet. Closing.

Daijrin (has  あきしも reading)

Adding other senses from the kokugos. I'm assuming they're archaic.

@@ -17,0 +18,18 @@
+<sense>
+<stagr>しゅうそう</stagr>
+<pos>&n;</pos>
+<misc>&arch;</misc>
+<gloss>strict judgment</gloss>
+</sense>
+<sense>
+<stagr>しゅうそう</stagr>
+<pos>&n;</pos>
+<misc>&arch;</misc>
+<gloss>white hair</gloss>
+</sense>
+<sense>
+<stagr>しゅうそう</stagr>
+<pos>&n;</pos>
+<misc>&arch;</misc>
+<gloss>sharp sword</gloss>
+</sense>

【秋霜】
https://kotobank.jp/word/秋霜-527113
しゅう‐そう シウサウ【秋霜】
...
あき‐しも【秋霜】
〘名〙 ＝あき（秋）の霜①
※俳諧・季引席用集（1818）「秋に後るる 九月末〈略〉秋霜 九」
精選版 日本国語大辞典「秋霜」の解説

秋霜
https://ja.wiktionary.org/wiki/秋霜
秋 霜 (しゅうそう、あきしも)
秋の霜。

あきしも
https://ja.wiktionary.org/wiki/秋霜
秋に降りる霜。

(the *only* reference for 秋霜 on furigana.info)
https://furigana.info/w/秋霜:あきしも
秋霜（あきしも）の下りた山国のあさは、都の冬よりはまだ寒い。白い息が人の鼻さきに凍りそうだ。

Early 1900s, the reference at furigana.info appears to be a text of sufficient note to get a decent-sized wikipedia page and a series of short films, in any case
神州天馬侠』（しんしゅうてんまきょう）は、吉川英治初期の少年冒険小説。1925年（大正14年）5月から1928年（昭和3年）12月まで講談社『少年倶楽部』に連載された長編小説である。現行は講談社文庫版の吉川英治歴史時代文庫全3巻。
https://ja.wikipedia.org/wiki/神州天馬侠


There was apparently a military destroyer of some note that went by this name 秋霜(駆逐艦 あきしも)
秋霜 (駆逐艦)
https://ja.wikipedia.org/wiki/秋霜_(駆逐艦)
Japanese destroyer Akishimo
https://en.wikipedia.org/wiki/Japanese_destroyer_Akishimo

Plastic model (one of many):
http://www.hasegawa-model.co.jp/product/467/

Same battleship personified as an anime character:
https://wikiwiki.jp/kancolle/秋霜

Google N-gram Corpus Counts
春霜	2244. (no battleship)
しゅんそう	11243
はるしも	26
秋霜	5171　(has a battleship named after it)
しゅうそう	17099
あきしも	118
早霜	1087　(has a battleship)
はやじも	61　（"classical"/correct reading)
はやしも	915 (battleship name)

Making this suggestion because of the incongruity with 春霜, where the reading はるしも was added in 2013. I imagine the use cases for しゅんそう・はるしも and しゅうそう、あきしも are roughly comparable.

It seems like the evidence suggests that しゅうそう is the correct, historical, poetic reading.  But maybe naming a battleship あきしも didn't do the historic reading any favors(though the furigana.info reference predates even that).

@@ -9,0 +10,3 @@
+<r_ele>
+<reb>あきしも</reb>
+</r_ele>