The JEs only have 縒れる.

撚れる appears marginally more common in the n-gram counts, but it's listed second in every ref that has it.

The kokugos have collocations with 糸, 垢, 皮, シャツ, 皮脂, etc., but none of them get many n-gram counts. Might be [rare]

Google N-gram Corpus Counts
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│ 縒れ　　　　 │ 1,049 │ 29.0% │
│ 撚れ　　　　 │ 2,574 │ 71.0% │ - add (daijs, meikyo, sankoku)
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│ 糸が縒れ　　 │     0 │  0.0% │
│ 糸が撚れ　　 │    30 │ 10.9% │
│ 糸がよれ　　 │   246 │ 89.1% │ - adding [uk] tag
├─ーーーーーー─┼───────┼───────┤
│ 垢が縒れ　　 │     0 │  0.0% │
│ 垢が撚れ　　 │     0 │  0.0% │
│ 垢がよれ　　 │    36 │100.0% │
├─ーーーーーー─┼───────┼───────┤
│ 皮が縒れ　　 │     0 │  0.0% │
│ 皮が撚れ　　 │     0 │  0.0% │
│ 皮がよれ　　 │   105 │100.0% │
├─ーーーーーー─┼───────┼───────┤
│ シャツが縒れ │     0 │  0.0% │
│ シャツが撚れ │     0 │  0.0% │
│ シャツがよれ │    26 │100.0% │
├─ーーーーーー─┼───────┼───────┤
│ 皮脂で縒れ　 │     0 │  0.0% │
│ 皮脂で撚れ　 │     0 │  0.0% │
│ 皮脂でよれ　 │    56 │100.0% │
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@@ -5,0 +6,3 @@
+</k_ele>
+<k_ele>
+<keb>撚れる</keb>
@@ -12,0 +16 @@
+<misc>&uk;</misc>

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