Google N-gram Corpus Counts
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│ みにくいアヒルの子 │ 22,644 │ 44.3% │ - adding
│ みにくいあひるの子 │ 14,496 │ 28.4% │ - adding
│ 醜いアヒルの子　　 │  6,258 │ 12.2% │
│ 醜いあひるの子　　 │    516 │  1.0% │ - adding as [sK]
│ 醜い家鴨の子　　　 │    227 │  0.4% │ - sK
│ 醜いあひるのこ　　 │     50 │  0.1% │
│ 醜いアヒルのこ　　 │     30 │  0.1% │
│ 醜い家鴨のこ　　　 │      0 │  0.0% │
│ 醜い鶩の子　　　　 │      0 │  0.0% │
│ 醜い鶩のこ　　　　 │      0 │  0.0% │
│ みにくい家鴨の子　 │      0 │  0.0% │
│ みにくい家鴨のこ　 │      0 │  0.0% │
│ みにくい鶩の子　　 │      0 │  0.0% │
│ みにくい鶩のこ　　 │      0 │  0.0% │
│ みにくいあひるのこ │  6,114 │ 12.0% │
│ みにくいアヒルのこ │    772 │  1.5% │ - dropping restrictions
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@@ -3,0 +4,6 @@
+<k_ele>
+<keb>みにくいアヒルの子</keb>
+</k_ele>
+<k_ele>
+<keb>みにくいあひるの子</keb>
+</k_ele>
@@ -7,0 +14,4 @@
+<keb>醜いあひるの子</keb>
+<ke_inf>&sK;</ke_inf>
+</k_ele>
+<k_ele>
@@ -8,0 +19 @@
+<ke_inf>&sK;</ke_inf>
@@ -11,4 +21,0 @@
-<reb>みにくいアヒルのこ</reb>
-<re_restr>醜いアヒルの子</re_restr>
-</r_ele>
-<r_ele>
@@ -16 +22,0 @@
-<re_restr>醜いアヒルの子</re_restr>

eij, daij (only as the title of the children's 
story)
examples of idionatic usage:
https://www.amazon.co.jp/「みにくいあひるの子」だっ
た私-梅宮-アンナ/dp/4062106655
https://blogs.yahoo.co.jp/mylovelybunny2003/63
275530.html
「みにくいアヒルの子」だった名馬、サンデーサイレンスにつ
いてもっと知りたくなった ...