GG5 has both forms for sense 1.

Google N-gram Corpus Counts
╭─ーーーーー─┬────────┬───────╮
│ 手を上げる │ 42.850 │ 52.4% │
│ 手を挙げる │ 38.805 │ 47.4% │
│ 手を揚げる │    152 │  0.2% │
╰─ーーーーー─┴────────┴───────╯
I see that some refs lean more towards 挙げる instead of 上げる for this expression, but there's not clear restriction. At least I don't see it and the ngrams don't indicate it either.

I think it's better left unmarked.

@@ -19 +18,0 @@
-<s_inf>usu. 手を挙げる</s_inf>

(based on what's in meaning-dictionary.com )

@@ -47,0 +48 @@
+<s_inf>usu. 手を挙げる</s_inf>

Heard this used to indicate a company was going to submit a proposal for a project announced by a local government.
Not in daij, but here:
https://meaning-
dictionary.com/「手を挙げる」と「手を上げる�%8
Dの違いとは？/#toc5
"「あのプロジェクトへの参加に手を挙げる企業は数多いだろう」
多数の企業が参加して行われるような大型のプロジェクトを対象として使っている例です。

ここでの「手を挙げる」は、それに「参加する」と表現しています。

尚、あくまで「参加するという意志の表明」なので、その後で思い直し、やはり参加は取り止めるということもあるかも知れません。"

@@ -20 +20 @@
-<gloss>to raise one's hand or hands</gloss>
+<gloss>to raise one's hand</gloss>
@@ -24,0 +25 @@
+<misc>&id;</misc>
@@ -32 +33 @@
-<gloss>to raise a hand to someone (as a threat to strike)</gloss>
+<gloss>to raise one's hand to someone (as a threat to strike)</gloss>
@@ -37,0 +39 @@
+<misc>&id;</misc>
@@ -38,0 +41 @@
+<gloss>to become better (at something)</gloss>
@@ -40,0 +44,9 @@
+<sense>
+<pos>&exp;</pos>
+<pos>&v1;</pos>
+<misc>&id;</misc>
+<gloss>to throw one's hat in the ring</gloss>
+<gloss>to volunteer</gloss>
+<gloss>to indicate one intends to participate</gloss>
+<gloss>to raise one's hand</gloss>
+</sense>